光伝送シミュレーションその１では、
波長分散の計算を行いましたが、
より具体的な例として、
プリチャープ伝送についてのシミュレーション例を示します。
計算の具体例を示すことを目的としていますので、
理論的な考察については、
参考文献にあげた書籍などを参照ください。
今回のシミュレーションでも、その１で使用した関数を流用しますので、
各関数の概要についてはその１も参照ください。
なお、光信号変調器モデルの mzMod.bas については
今回の例では初期位相オフセットとして π を与えて使います。
これは、入力データ（010111...)と出力光信号を
同符号とするためです。（実はその１のシミュレーションでは
光のデータは 1,0 がひっくり返ります。）
NRZ や RZ 信号における周波数チャープとは（私の理解ですが）、
信号の各光パルスにおいて、
光キャリア（搬送波）にたいして、位相の変化が与えられたパルスを
チャープしたパルスといいます。
この位相の変化は結果として周波数の変化をもたらします。
この各光パルスにおける周波数の変化を周波数チャープといいます。
ただ、光信号のスペクトルには影響を与えない場合があります。
たとえば、まったくチャープのない（位相変化のない）
10G NRZ 光信号を分散のある光ファイバに通すと、
でてきた光信号は分散によりチャープしたものとなります。
しかし、光スペクトラムの形状はロスをのぞいて変化はありません。
ここで、混乱をまねくだけかもしれませんが、
光キャリア信号はその角周波数 ωc にて振動していますので、
キャリア信号自体の位相は角周波数 ωc にてぐるぐるまわっています。
しかし、ここの計算に使われている位相および位相の変化とは、
このぐるぐる回っている位相の回転運動ではなく、
角周波数 ωc による本来あるべき
位相の回転の位置からどれだけずれているかということになります。
さて、マッハツェンダ型光変調器は位相変調による光強度変調器ですので、
この周波数チャープ特性を各アームへの変調効率にて変更できます。
今回、freqShift.bas というプログラムを導入して、
実際にどの程度の周波数シフトが起こるのかを計算してみます。
光キャリアに対する位相の変化は、
mzMod.bas により生成される光サンプル波形について、
各サンプルデータの位相を確認することで見ることができます。
その１での例とほぼ同様に、mzMod.bas にて光サンプル波形を生成します。
このとき、mzMod.bas 内の cf というパラメータを適当に変更して
周波数シフトの変化を確認します。
以下は cf=0（チャープフリー） にて計算した結果を、
freqShift.bas にて表示した例です。
縦軸は以下のようにスケールされています。
- パワー：最大値＝１に規格化
- 位相：π [rad]にて規格化（単位＝[×π rad]）
- 周波数シフト：10 [GHz]にて規格化（単位＝[×10 GHz]）
上の例では、位相オフセットとして π を与えていますので、
位相の位置は π となり一定です。結果として周波数シフトもゼロで
チャープフリーが確認できます。
なお、ちょっとした計算のコツですが、
各サンプル点にて位相を計算するため、
全てのデータにかならず光パワーがのこるように変調振幅を設定します。
つまり、完全に消光しないように少し振幅を減らします。
完全に消光したデータからでは正確な位相情報が引き出せません。
次に、変調を片側のアームにのみかけた場合（周波数シフト最大）を
計算した例です。
どちらのアームに変調をかけるかによって、
周波数シフトの方向が異なることがわかります。
周波数シフト量については、
どちらの場合でも同じで、最大約 2.7[GHz] です。
この量は、変調波形（Tr/Tf や消光比など）に依存します。
また、差分計算ですので、
サンプリング間隔があまりに大きいと誤差の要因になります。
（この例では Tr/Tf=100%、１ビットあたりのサンプル数 64 にて計算しています。）
余談ですが、チャープフリーの信号（cf=0）に 100[ps/nm] の波長分散を
dispersion.bas にて与えた信号について周波数シフトを計算すると
以下のようになります。
位相の計算結果が ARG関数の都合により ＋−πをいったりきたりしていて
見にくいですが、波長分散により周波数チャープが与えられたことがわかります。
位相の計算結果が飛ぶのが嫌な場合は、
mzMod.bas のオフセットをゼロとすると良いです。
ただしこの場合論理が反転します。
さて、各アームへの変調効率を変更することで、
周波数チャープ量を変える例を示しましたが、
実際のシステムでは、
この周波数チャープ量の指標として、
チャープパラメータ（チャープファクタ） α が用いられます。
チャープパラメータ α の定義は、
ITU-T G.691 勧告からの引用ですが、
．．．（式１）
です。
ここで、φ は光キャリアの位相、P は信号のパワーです。
前の章で計算したチャープ量をこの α を指標として用いることが
できれば便利です。
ここでは、基本的に、微分形式であらわされているこの式を、
各サンプル点の差分によって計算する場合を考えます。
ただ、計算に都合が良いように、
式を次のようないくつかの前提を導入して若干変形します。
まず P を、媒質のインピーダンスを R として、電界 E と R にて、
．．．（式２）
として、式１に代入します。
．．．（式３）
ここで、媒質のインピーダンス R は一定で時間において不変であるとし、
微分のなかから係数として外に取り出します。
結果として R は約分でき、消去できます。
また、分母分子にある dt は差分計算では結局サンプリング間隔
となり一定の値を持ちますので、これも約分して消します。
結果として以下の式を得ます。
．．．（式４）
これは、各サンプル点間の位相差、
電界の自乗およびその差によりチャープパラメータが計算できることを示します。
また、分母において、E に任意の係数 k をかけて E を置き換えたとしても、
．．．（式５）
定数係数は約分により消去され結果に影響を与えません。
したがって、E は任意に規格化されたデータにて問題なく計算できます。
さて、式４はもともと位相とパワーの時間変化からスタートした式ですが、
最終的に時間軸に依存しない式となっています。
この式を利用し、位相変化と電界の変化をバイアス電圧にて計算することで、
マッハツェンダ型変調器のチャープパラメータをバイアス電圧特性として
計算することができます。
以下は、mzModAlpha.bas を使って、
cf=-0.7 にてチャープパラメータのバイアス電圧特性を
計算した例です。
中央の赤い縦線は、
チャープパラメータが−∞から＋∞に飛んでいることを示します。
- 横軸はバイアス電圧 [V]
- パワーはリニアスケールで適当に規格化されています
- チャープパラメータの単位は [rad]
- Vπ＝1[V], バイアス電圧 0 における位相オフセット＝π[rad]
パワーが中間値となる Vb=0.5[V] において α＝-0.7 となります。
cf=-0.7 のときの周波数シフトを以下に示します。
多くのマッハツェンダ型変調器では、この、パワーが中間値となる
バイアス電圧（Quadrature point）にて変調器のチャープを表しているようです。
前述のように、光送信信号に周波数チャープを与えて送信する
方法をプリチャープといいます。
この方法により最大波長分散許容量を増やすことができます。
以下は、α＝-0.7（cf=-0.7）にて生成された光信号に 1600[ps/nm] の
波長分散を与えた結果です。
以下はリファレンスフィルタを通したアイダイアグラムです。
その１での計算結果と比べると、
図中に矢印で示したアイ開口が改善していることがわかります。